勒貝格微分定理是勒貝理實分析的一條定理。 證明 因為這定理是格微關於函數的局部性質， 用三角不等式有 設。分定有Tg = 0。勒貝理定理得證。格微

數學上，分定這定理顯然成立。勒貝理m為的格微勒貝格測度。 定義 那麼這定理就是分定對幾乎處處的x有Tf = 0。（Mh為h的勒貝理哈代－李特爾伍德極大函數。集合{ Tf > y}的格微測度為零。有連續函數g使得。分定 定理敘述 設為实值或复值的勒貝理局部可積函數， 參考 Rudin,格微 Walter (1987), Real and complex analysis, International Series in Pure and Applied Mathematics (3rd ed.), McGraw-Hill. 实分析定理 测度论定理一個局部可積函數在幾乎每點的分定值，由於g連續，）從上式得 因為，因此 由哈代－李特爾伍德極大不等式得 由積分的基本性質有 故得 因此 因為上式對所有正整數n成立，只需證對任何y > 0， 令。故此對任意正整數n，換言之，那麼中幾乎處處的x都符合 使上式成立的点称为的勒贝格点。連續函數在中稠密，該函數的定義域上幾乎處處都是勒貝格點。從而知m{ Tf > y}=0。可假設函數f定義在有界集合中，故f為可積函數。不失一般性，這條定理大致是說，則有Mh > y/2或者|h| > y/2。所以有 若Tf > y， 對連續函數，都是函數在該點為中心的無限小的球上的平均。